Minimum d'une fonction sur un intervalle - Exemple 2

Exemple 2

Voici la courbe représentative d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-5;5]\), dans un repère orthonormé du plan.

Le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-5;5]\) est \(-1\). Ce minimum est atteint en \(x=1\) et en \(x=3\).
Ici, le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-5;5]\) est atteint deux fois !​​​​​

Remarques

• On considère une fonction \(f\). On suppose que, pour tout \(x\in[-4;7], f(x)\geq2\).
  Que peut-on en déduire ?
  On peut en déduire que \(2\) est le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-4;7]\).
  Mais on ne sait pas en quelle(s) valeur(s) ce minimum est atteint
  
• On considère une fonction \(g\). On suppose que, pour tout \(x\in[-3;1], g(x)\geq g(0)\).
  Que peut-on en déduire ?
  On peut en déduire que le minimum de \(g\) sur l'intervalle \([-3;1]\) est atteint en \(x=0\).
  Mais ne connaît pas la valeur du minimum de \(g\) sur l'intervalle \([-3;1]\) et on ne sait pas s'il est atteint en d'autres valeurs.